চীনা এআই মডেলের সহায়তায় ঘিসের ত্রিমাত্রিক অনুমানের প্রমাণ, গণিত যাচাই করেছে লিন

১৯৯৫ সালের একটি গণিত সমস্যায় নতুন অগ্রগতি

১৯৯৫ সালে প্রস্তাবিত একটি গাণিতিক অনুমানের প্রমাণ মিলেছে জটিল ত্রিমাত্রিক ক্ষেত্রে, গণিতবিদদের সঙ্গে সাংহাই এআই ল্যাবরেটরির Intern-S2 মডেলের সহযোগিতায়। এরপর পিকিং বিশ্ববিদ্যালয়ের একটি দল গবেষণাপত্রটির চারটি প্রধান উপপাদ্যকে লিনে যাচাইযোগ্য প্রমাণে রূপান্তর করেছে। লিন হলো গাণিতিক যুক্তি যাচাইয়ের জন্য তৈরি একটি কম্পিউটার ব্যবস্থা।

সাংহাই এআই ল্যাবরেটরি ২০২৬ সালের ১৫ অক্টোবর এ অর্জনের ঘোষণা দেয়। এতে কৃতিত্ব দেওয়া হয় গ্রেট বে ইউনিভার্সিটির অধ্যাপক এবং ল্যাবরেটরির ভিজিটিং স্কলার দিশেং স্যুর নেতৃত্বাধীন একটি দলকে। গবেষণাপত্রটির নাম Codimension-one holomorphic Anosov diffeomorphisms; এতে একমাত্র লেখক হিসেবে সুইডেনের KTH রয়্যাল ইনস্টিটিউট অব টেকনোলজির জিয়েসং ঝাংয়ের নাম রয়েছে।

এ ফলাফলে ফরাসি গণিতবিদ এতিয়েন ঘিসের অনুমানের কোডাইমেনশন-ওয়ান ক্ষেত্রের সমাধান হয়েছে, যার মধ্যে জটিল ত্রিমাত্রিক ক্ষেত্রও রয়েছে। এতে গতি ও আকৃতির এক বিস্ময়কর সম্পর্ক নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে: কোনো নির্দিষ্ট ধরনের বিশৃঙ্খল গতি ধারণ করতে সক্ষম স্থানের নিজস্ব গাণিতিক কাঠামোও কি অত্যন্ত সুশৃঙ্খল হতে হবে?

গবেষকদের সঙ্গে বারবার মতবিনিময়ের মাধ্যমে Intern-S2 ধারণা ও যুক্তি বিকাশে সহায়তা করেছে। এআই ব্যবহারের বিষয়ে ঘোষণায় ঝাং বলেছেন, তিনি নিজে স্বাধীনভাবে সব গণিত যাচাই করেছেন। এ সহযোগিতায় যন্ত্রের অনুসন্ধান, মানুষের বিচারবোধ এবং পৃথক আনুষ্ঠানিক যাচাইপ্রক্রিয়া একত্র হয়েছে।

ল্যাবরেটরিটি এ অর্জনকে এ পর্যায়ের একটি গাণিতিক সমস্যা সমাধানে চীনা এআই মডেলের প্রথম সহায়তা হিসেবে বর্ণনা করেছে। সুনির্দিষ্ট ফল হলো একটি শ্রেণিবিন্যাস উপপাদ্য, যার সঙ্গে রয়েছে সর্বসাধারণের জন্য উন্মুক্ত প্রিপ্রিন্ট এবং প্রকাশিত আনুষ্ঠানিকীকরণ কোড।

গতি ও আকৃতি নিয়ে প্রমাণটি কী বলে

ঘিসের অনুমান জটিল গতিবিদ্যার অন্তর্ভুক্ত। গাণিতিক ব্যবস্থার স্থানাঙ্ক জটিল সংখ্যার নিয়ম মেনে চললে সেই ব্যবস্থা কীভাবে পরিবর্তিত হয়, তা নিয়ে এ শাখায় গবেষণা করা হয়। একটি জটিল সংখ্যার দুটি বাস্তব উপাংশ থাকে, তাই জটিল ত্রিমাত্রিকতা স্থানীয়ভাবে ছয়টি বাস্তব মাত্রার সমান। এ পরিসর কোনো ঘরের মধ্যে চলমান সাধারণ বস্তুর চেয়ে অনেক বেশি বিমূর্ত।

আনোসভ ব্যবস্থা প্রসারণ ও সংকোচনের একটি সুনির্দিষ্ট সমন্বয়। বারবার গতি ঘটলে কিছু দিক সংকুচিত হয়, অন্য দিকগুলো প্রসারিত হয়। কাছাকাছি প্রারম্ভিক বিন্দুগুলো দ্রুত পরস্পর থেকে দূরে সরে যেতে পারে, ফলে প্রতিটি ধাপের নিয়ম সুনির্দিষ্ট হলেও বিশৃঙ্খল আচরণ তৈরি হয়।

একটি আকৃতিকে বারবার প্রসারিত ও ভাঁজ করার প্রক্রিয়াকে সহজ উদাহরণ হিসেবে ধরা যায়। এখানে আলোচিত গাণিতিক ব্যবস্থা এর চেয়ে অনেক বেশি বিধিনিষেধপূর্ণ: প্রসারণ ও সংকোচনকে অভিন্ন শর্ত পূরণ করতে হয় এবং গতিকে জটিল স্থানাঙ্কের দেওয়া কাঠামো অক্ষুণ্ণ রাখতে হয়।

ঘিসের ধারণা ছিল, সংক্ষিপ্ত জটিল বহুগুণকের ওপর এমন ব্যবস্থার একটি প্রমিত বীজগাণিতিক বর্ণনা থাকা উচিত। বহুগুণক এমন একটি স্থান, যার সম্পূর্ণ আকৃতি জটিল হলেও ছোট কোনো প্রতিবেশে সেটি সরল দেখায়। এ প্রসঙ্গে সংক্ষিপ্ততা হলো এমন একটি গাণিতিক শর্ত, যা স্থানটিকে অসীমভাবে বিস্তৃত হওয়া থেকে রোধ করে।

ঝাংয়ের উপপাদ্যে বলা হয়েছে, সংক্ষিপ্ত সংযুক্ত জটিল বহুগুণকের ওপর প্রতিটি কোডাইমেনশন-ওয়ান হলোমরফিক আনোসভ ডিফিওমরফিজম জটিল টরাসের একটি হাইপারবোলিক অটোমরফিজমের সঙ্গে দ্বিহলোমরফিকভাবে সমযুগ্ম। সহজ ভাষায়, জটিল কাঠামো অক্ষুণ্ণ রাখা স্থানাঙ্কের একটি বিপরীতযোগ্য পরিবর্তন গতিটিকে একটি অত্যন্ত নিয়মিত স্থানের ওপর প্রমিত বীজগাণিতিক রূপান্তরে পরিণত করে।

জটিল স্থানকে এমন একটি পুনরাবৃত্ত ল্যাটিসের উপাদান দ্বারা পৃথক বিন্দু অভিন্ন ধরে জটিল টরাস তৈরি করা যায়। এ কাজের মূল অর্জন হলো, জটিল গতিবিদ্যা নিজেই এই সুশৃঙ্খল জ্যামিতিক বর্ণনা বাধ্যতামূলক করে।

নির্দিষ্ট পরিসর কেন গুরুত্বপূর্ণ

গবেষণাপত্রটি কোডাইমেনশন-ওয়ান ক্ষেত্র নিয়ে। এসব ব্যবস্থায় সংকোচনশীল বা প্রসারণশীল অংশগুলোর একটির জটিল মাত্রা এক। উপপাদ্যটি সাধারণভাবে এই সীমিত শ্রেণিকে অন্তর্ভুক্ত করে এবং জটিল ত্রিমাত্রিক ক্ষেত্রে অনুমানটির সমাধান দেয়।

ঘিসের আরও বিস্তৃত অনুমানটি জটিল বহুগুণকের বৃহত্তর পরিসরে হলোমরফিক আনোসভ ব্যবস্থা নিয়ে; এতে জটিল ইনফ্রা-নিলবহুগুণক নামে পরিচিত স্থানের ওপর প্রমিত বীজগাণিতিক মডেল ব্যবহার করে এসব ব্যবস্থার বর্ণনা দেওয়া হয়েছে। ঝাংয়ের ফল আলোচিত ক্ষেত্রটির জন্য আরও কঠোর উত্তর দেয়: একটি জটিল টরাস এবং একটি হাইপারবোলিক অটোমরফিজম।

এই ক্ষেত্র নিয়ে কাজ করা গণিতবিদদের জন্য উপপাদ্যটি অজানা স্থান ও গতি শনাক্ত করার সমস্যা থেকে মনোযোগ সরিয়ে একটি প্রমিত মডেল অধ্যয়নের সুযোগ করে দেয়। স্থানাঙ্কের পরিবর্তন মূল ব্যবস্থাকে ওই মডেলের সঙ্গে যুক্ত করে, একই সঙ্গে জটিল জ্যামিতি অক্ষুণ্ণ রাখে।

স্যু বহু বছর ধরে এ সমস্যা নিয়ে গবেষণা করেছেন। এর আগে তিনি তাঁর সাবেক উপদেষ্টা ও ফিল্ডস পদকজয়ী আর্তুর আভিলার সঙ্গে ত্রিমাত্রিক ক্ষেত্রটি অনুসন্ধান করেন। পরে স্যু ও ঝাং এ-সংক্রান্ত আংশিক ফল পান, যা Journal of the European Mathematical Society-তে প্রকাশিত হয়। একই গাণিতিক প্রশ্ন নিয়ে দীর্ঘদিনের গবেষণার ওপর নতুন কাজটি গড়ে উঠেছে।

অলিম্পিয়াড পরীক্ষা থেকে গবেষণা-সহযোগিতা

২০২৫ সালের চীনা গণিত অলিম্পিয়াডে Intern-S1-এর আগের একটি ফলাফলের সূত্র ধরে Intern-S2-এর ভূমিকা আসে। চায়নিজ ম্যাথমেটিক্যাল সোসাইটির মাধ্যমিক বিদ্যালয়ের গণিত প্রতিযোগিতাবিষয়ক কমিটি ওই বছর একটি এআই পরীক্ষা চালু করে। এতে তিনটি চীনা মডেলকে মানব প্রতিযোগীদের সমান সময়ে সমস্যা সমাধানের আমন্ত্রণ জানানো হয়।

একই নম্বর দেওয়ার মানদণ্ডে Intern-S1 পায় ১০২ পয়েন্ট, অংশগ্রহণকারী তিন মডেলের মধ্যে যা ছিল সর্বোচ্চ। স্বর্ণপদকের জন্য প্রয়োজনীয় ৭৮ পয়েন্টের চেয়ে এর স্কোর ২৪ পয়েন্ট বেশি, অর্থাৎ প্রায় ৩১ শতাংশ বেশি।

গবেষণামূলক গণিতে এ মডেল-পরিবার ব্যবহারের সম্ভাবনা দেখেন স্যু; অন্যদিকে সাংহাই এআই ল্যাবরেটরি প্রতিযোগিতার সমস্যা থেকে অমীমাংসিত প্রশ্নে অগ্রসর হতে চেয়েছিল। ২০২৬ সালের শুরুর দিকে তাদের সহযোগিতা শুরু হয়। এতে মডেলের কাজ এবং গবেষকদের সঙ্গে তার মতবিনিময় সংগঠিত করার জন্য Harness নামে বর্ণিত একটি সফটওয়্যার ব্যবস্থা তৈরিও ছিল।

প্রধান ধাপগুলো ছিল:

• ১৯৯৫: এতিয়েন ঘিস অনুমানটি প্রস্তাব করেন।
• ২০২৫: চীনা গণিত অলিম্পিয়াডের এআই পরীক্ষায় Intern-S1 পায় ১০২ পয়েন্ট।
• ২০২৬ সালের শুরুর দিকে: স্যু ও সাংহাই এআই ল্যাবরেটরির মডেল প্রশিক্ষণ-সহযোগিতা শুরু হয়।
• ২০২৬ সালের মার্চ: স্যু ল্যাবরেটরির ভিজিটিং স্কলার হন।
• ২০২৬ সালের আগস্ট: Intern-S2-এর অভ্যন্তরীণভাবে তৈরি সংস্করণ ও এর সহায়ক ব্যবস্থা নিবিড় গাণিতিক অনুসন্ধানের পর্যায়ে পৌঁছায়।
• ২৯ সেপ্টেম্বর: ঝাংয়ের গবেষণাপত্র arXiv-এ প্রকাশিত হয়; পরে ১৩ অক্টোবর এর সংশোধিত সংস্করণ প্রকাশিত হয়।
• ২০২৬ সালের ১৫ অক্টোবর: এ অর্জনের ঘোষণা দেওয়া হয়।

গণিতবিদেরা যেভাবে এআইকে পথ দেখিয়েছেন

সমস্যাটি নিয়ে Intern-S2-এর প্রথম অনুসন্ধানে প্রায় ৪০০ পৃষ্ঠার একটি বিশ্লেষণী প্রতিবেদন তৈরি হয়। স্যু তাঁর সাবেক ছাত্র এবং KTH-তে পোস্টডক্টরাল গবেষক ঝাংকে ভিজিটিং স্কলার হিসেবে এ কাজে যোগ দেওয়ার আমন্ত্রণ জানান। ঝাং তাঁর ডক্টরাল পড়াশোনার সময় থেকেই ঘিসের অনুমানটি অনুসরণ করছিলেন।

স্যু ও ঝাং মডেলের প্রস্তাবগুলো পরীক্ষা করেন, সম্ভাবনাময় সূচনা চিহ্নিত করেন এবং পরবর্তী অনুসন্ধানের পথ দেখাতে মতামত দেন। যন্ত্রটি যুক্তির বিভিন্ন শাখা অনুসরণ করে ও যুক্তি তৈরি করে; কোন দিকগুলোতে আরও কাজ করা দরকার তা গণিতবিদেরা নির্ধারণ করেন এবং চূড়ান্ত প্রমাণ সাজাতে সহায়তা করেন।

ল্যাবরেটরির বর্ণনা অনুযায়ী, যুক্তির ধারাবাহিকতা বজায় রাখতে সাত দফা কাজ হয়েছে। এ প্রক্রিয়ায় মডেলের সমস্যা-গ্রাফ ১৫টি নোড থেকে বেড়ে ৩৮৯টিতে পৌঁছায়। সংগৃহীত উপাদান প্রায় এক হাজার পৃষ্ঠায় পৌঁছায় এবং তাতে কয়েক ডজন প্রস্তাবিত পদ্ধতি ছিল।

সমস্যা-গ্রাফ হলো ছোট ছোট গাণিতিক কাজ ও তাদের পারস্পরিক সংযোগের মানচিত্র। একটি নোডে অন্তর্বর্তী কোনো দাবি থাকতে পারে, অন্যটিতে সেটি প্রতিষ্ঠার জন্য প্রয়োজনীয় কোনো ফল। গ্রাফের এই বৃদ্ধি দেখায়, ব্যবস্থাটি কত বিস্তৃতভাবে সমস্যাটিকে ভাগ করে অনুসন্ধান করেছে।

এআই ব্যবহারের বিষয়ে ঝাংয়ের ঘোষণায় চূড়ান্ত গণিতের দায়িত্ব সম্পর্কে সরাসরি বলা হয়েছে: Intern-S2-এর একটি অভ্যন্তরীণ সংস্করণ একাধিক দফা কথোপকথনের মাধ্যমে ধারণা ও যুক্তি বিকাশে সহায়তা করেছে, আর তিনি নিজে স্বাধীনভাবে গণিত যাচাই করেছেন। গবেষণাপত্রে ধারাবাহিক আলোচনার জন্য স্যুকেও ধন্যবাদ জানানো হয়েছে।

সহায়ক সফটওয়্যার কী অবদান রেখেছে

দীর্ঘ যুক্তিপ্রক্রিয়া ও মানুষের বারবার দেওয়া মতামত সামলাতে সাংহাই এআই ল্যাবরেটরি মডেলটির সঙ্গে একটি সফটওয়্যার ব্যবস্থা যুক্ত করে। জটিল প্রশ্নকে ছোট ছোট কাজে ভাগ করা, একাধিক দিক অনুসন্ধান করা এবং গবেষকদের মূল্যায়নের জন্য ফলাফল ফেরত দেওয়া ছিল এর সক্ষমতার মধ্যে।

প্রশিক্ষণপদ্ধতিতে বিস্তৃত বৈজ্ঞানিক জ্ঞানের সঙ্গে গবেষণামূলক গণিতের উপযোগী উপাদান যুক্ত করা হয়েছিল। এর মধ্যে ছিল গাণিতিক গবেষণাপত্র থেকে নেওয়া কঠিন সমস্যা এবং প্রস্তাবিত সমাধান যাচাইয়ের পদ্ধতি। ল্যাবরেটরিটি যাচাইযোগ্য পুরস্কারভিত্তিক রিইনফোর্সমেন্ট লার্নিংয়ের কথাও জানিয়েছে; অর্থাৎ সফল ও যাচাইযোগ্য যুক্তি প্রশিক্ষণের সংকেত হিসেবে কাজে লাগতে পারে।

এরপর সহায়ক ব্যবস্থায় অর্জিত অভিজ্ঞতা কাজে লাগিয়ে গবেষকেরা মডেলটির উন্নতি করেন। দীর্ঘ অনুসন্ধানজুড়ে কার্যকর অগ্রগতি বজায় রাখা ছিল বাস্তব লক্ষ্য; এর মধ্যে অন্তর্বর্তী ফলাফল নথিবদ্ধ রাখা এবং নতুন যুক্তি তৈরি হওয়ার সঙ্গে ভুল সংশোধন করাও ছিল।

গাণিতিক যুক্তি মূল্যায়নের জন্য তৈরি IMO-Proof এবং AdvancedMathBench-এর ফলাফলও ল্যাবরেটরিটি উল্লেখ করেছে। ঘিস-সংক্রান্ত প্রকল্পে ব্যবস্থাটি কীভাবে কাজ করেছে তার সবচেয়ে বিস্তারিত প্রমাণ হলো ধারাবাহিক বিস্তৃত বিশ্লেষণ, বিশেষজ্ঞদের মতামত, সম্পূর্ণ গবেষণাপত্র এবং পরবর্তী আনুষ্ঠানিক যাচাই।

পিকিং বিশ্ববিদ্যালয় যেভাবে প্রমাণ যাচাই করেছে

বিন দং ও রুচুয়ান লিউয়ের নেতৃত্বে পিকিং বিশ্ববিদ্যালয়ের দল SHEAF কাঠামো ব্যবহার করে ঝাংয়ের গবেষণাপত্রের চারটি প্রধান উপপাদ্যই আনুষ্ঠানিকভাবে রূপ দেয়। যুক্তিগুলো যে ঘিসের ফলাফলের ওপর নির্ভরশীল, সেগুলোও এ কাজের আওতায় ছিল।

আনুষ্ঠানিকীকরণে গাণিতিক সংজ্ঞা, অনুমান ও যুক্তিকে এমন ভাষায় রূপান্তর করা হয়, যা কম্পিউটার যাচাই করতে পারে। প্রচলিত গবেষণাপত্রে প্রশিক্ষিত পাঠক পরিচিত ধাপগুলো নিজে থেকে পূরণ করে নিতে পারেন। লিনে এসব ধাপকে সুনির্দিষ্ট বিবৃতি ও অনুমোদিত যৌক্তিক ক্রিয়ার মাধ্যমে প্রকাশ করতে হয়।

দলের সদস্য জিয়েদং জিয়াং ও বিন উ জানান, কাজটি করতে প্রায় পাঁচ দিন লেগেছে এবং একই সময়ে সর্বোচ্চ ১০০টি এআই এজেন্ট কাজ করেছে। এতে প্রায় ৫ লাখ ৫০ হাজার লাইন লিন কোড তৈরি হয়। বিশেষজ্ঞেরা আনুষ্ঠানিক বিবৃতিগুলো গবেষণাপত্রের প্রধান উপপাদ্যগুলোর গাণিতিক অর্থের সঙ্গে মেলে কি না, তাও পরীক্ষা করেন।

SHEAF সংজ্ঞা, প্রস্তাবনা ও পারস্পরিক নির্ভরতার একটি নির্দেশিত গ্রাফ হিসেবে কাজটি সাজায়। এর ফলে বিভিন্ন এজেন্ট পরস্পর-সংযুক্ত অংশে কাজ করতে পারে এবং কোন বিবৃতির প্রমাণ হয়েছে, কোনটির কাজ বাকি, তা দলটি অনুসরণ করতে পারে।

আনুষ্ঠানিকীকরণের জন্য শুধু চূড়ান্ত যুক্তিগুলো অনুবাদ করাই যথেষ্ট ছিল না। গতিবিদ্যার কিছু সহায়ক ফল বিদ্যমান আনুষ্ঠানিক গণিতের লাইব্রেরিতে ছিল না। দলটিকে সেই ভিত্তি তৈরি করতে হয়েছে অথবা আগে থেকে পাওয়া ফল ব্যবহার করে সমাধানের পথ খুঁজতে হয়েছে; এরপর অংশগুলোকে পূর্ণাঙ্গ ধারায় যুক্ত করতে হয়েছে।

গবেষণাপত্রটি arXiv-এ প্রিপ্রিন্ট হিসেবে পাওয়া যায়, আর আনুষ্ঠানিকীকরণ কোড GitHub-এ প্রকাশ করা হয়েছে। ঘোষণায় কোনো সাময়িকীতে প্রকাশনা বা পিয়ার রিভিউয়ের সিদ্ধান্তের কথা উল্লেখ করা হয়নি।

দুটি ধাপ কেন একসঙ্গে গুরুত্বপূর্ণ

Intern-S2 ও SHEAF-এর ভূমিকা আলাদা ছিল। প্রথমটি গাণিতিক ধারণা ও যুক্তি খুঁজে পেতে সহায়তা করেছে। দ্বিতীয়টি লিন দিয়ে যাচাই করা যায় এমন আনুষ্ঠানিক প্রমাণ তৈরিতে সহায়তা করেছে। গণিতবিদেরা অনুসন্ধানের পথ দেখিয়েছেন, প্রাপ্ত গণিত যাচাই করেছেন এবং আনুষ্ঠানিক বিবৃতিগুলো অভিপ্রেত উপপাদ্যকে যথাযথভাবে প্রকাশ করছে কি না, তা মূল্যায়ন করেছেন।

কাজের পরিসর এই বিভাজনকে স্পষ্ট করে। অনুসন্ধানপর্বের প্রায় এক হাজার পৃষ্ঠার উপাদান থেকে একটি গবেষণাপত্র তৈরি হয়েছে; এরপর যাচাইপ্রক্রিয়ায় প্রায় ৫ লাখ ৫০ হাজার লাইনের আনুষ্ঠানিক কোড তৈরি হয়েছে। প্রতিটি ধাপে কাজকে ভিন্ন কাজে উপযোগী ভিন্ন রূপ দেওয়া হয়েছে।

ভবিষ্যৎ গবেষকদের জন্য প্রকাশিত গবেষণাপত্রে রয়েছে গাণিতিক যুক্তি, আর প্রকাশিত কোডে নথিবদ্ধ আছে আনুষ্ঠানিক প্রমাণের কাঠামো। আনুষ্ঠানিকীকরণের সময় যোগ করা সহায়ক সংজ্ঞা ও ফলাফল একই ক্ষেত্রে পরবর্তী কাজের ভিত্তিও হতে পারে।

পরবর্তী পদক্ষেপ: পুনর্ব্যবহারযোগ্য যাচাই মডিউল

সাংহাই এআই ল্যাবরেটরি এ কর্মপদ্ধতিকে তাদের Intern Duanyan বৈজ্ঞানিক আবিষ্কার প্ল্যাটফর্মের জন্য একটি গাণিতিক যাচাই মডিউল হিসেবে প্যাকেজ করার পরিকল্পনা করছে। লক্ষ্য হলো, পরবর্তী প্রকল্পগুলো যেন মডেলের অনুসন্ধান, বিশেষজ্ঞের মতামত ও আনুষ্ঠানিক যাচাইয়ের সমন্বয় পুনর্ব্যবহার করতে পারে।

এ প্রকল্পের মাধ্যমে গড়ে ওঠা যুক্তির সক্ষমতা সম্পর্কিত গাণিতিক কাঠামো রয়েছে, এমন অন্যান্য শাস্ত্রেও কাজে লাগানোর পরিকল্পনা করছে ল্যাবরেটরিটি। প্রস্তাবিত চক্রটি হলো একটি গবেষণা সমস্যা সমাধান করা, কার্যকর পদ্ধতিগুলোকে পুনর্ব্যবহারযোগ্য সফটওয়্যারে রূপ দেওয়া এবং অন্য অনুসন্ধানে সেগুলো প্রয়োগ করা।

স্যুর কাছে এ ফল গ্রেট বে ইউনিভার্সিটি, সাংহাই এআই ল্যাবরেটরি, KTH ও পিকিং বিশ্ববিদ্যালয়ের সহযোগিতায় তাঁর দীর্ঘদিনের গবেষণারই সম্প্রসারণ। বৃহত্তর গণিতবিদ সমাজের কাছে এটি একদিকে নতুন শ্রেণিবিন্যাস ফল, অন্যদিকে মানুষের দিকনির্দেশনায় গবেষণায় এআইয়ের অংশগ্রহণের একটি বিস্তারিত উদাহরণ।

মূল বিষয়গুলো

• নতুন প্রমাণে ঘিসের অনুমানের কোডাইমেনশন-ওয়ান ক্ষেত্রের সমাধান হয়েছে, যার মধ্যে জটিল ত্রিমাত্রিক ক্ষেত্রও রয়েছে।
• গবেষণাপত্রটির একমাত্র লেখক জিয়েসং ঝাং; তিনি বলেছেন, সব গণিত নিজে স্বাধীনভাবে যাচাই করেছেন।
• দিশেং স্যু ও ঝাং বারবার অনুসন্ধান ও মতামতের মাধ্যমে Intern-S2-কে পথ দেখিয়েছেন।
• মডেলের সমস্যা-গ্রাফ ১৫টি নোড থেকে বেড়ে ৩৮৯টিতে পৌঁছেছে; বিশ্লেষণী উপাদান ছিল প্রায় এক হাজার পৃষ্ঠা।
• পিকিং বিশ্ববিদ্যালয়ের SHEAF কাঠামো লিনে চারটি প্রধান উপপাদ্য ও সহায়ক ফল আনুষ্ঠানিকভাবে রূপ দিতে সহায়তা করেছে।
• জানানো হয়েছে, যাচাইয়ের কাজটি করতে প্রায় পাঁচ দিন লেগেছে এবং প্রায় ৫ লাখ ৫০ হাজার লাইনের কোড তৈরি হয়েছে।
• ল্যাবরেটরিটি এই কর্মপদ্ধতিকে পুনর্ব্যবহারযোগ্য গাণিতিক যাচাই মডিউলে রূপ দেওয়ার পরিকল্পনা করছে।